应用数学 (Applied mathematics) 是数学学科中与纯数学相对的一个分支，它专注于研究如何将数学知识、理论和技术应用于其他范畴，尤其是科学、工程和技术领域，以解决现实世界的挑战。
应用数学为诸多现代科技和理论提供了坚实的数学基础：
| 数学工具 | 应用领域/示例 |
|---|
| 图论 (Graph Theory) | 广泛应用于网络分析，如社交网络和交通网络优化。 |
| 拓扑学 (Topology) | 在物理和工程中用于电路分析及材料科学研究。 |
| 群论 (Group Theory) | 核心应用于结晶学、量子力学和对称性研究。 |
| 微分几何 (Differential Geometry) | 是规范场理论的基础，描述物理学中的基本力场。 |
| 黎曼几何 (Riemannian Geometry) | 是爱因斯坦相对论（特别是广义相对论）的数学框架。 |
| 数理逻辑 (Mathematical Logic) | 是计算机科学和人工智能理论的基石。 |
| 数论 (Number Theory) | 自RSA加密算法被发现后，被大量应用于密码学和计算安全学。 |
| 微分方程与自动控制 | 自动控制理论，如最小二乘法，应用于飞机起降等复杂系统的自动控制和计算。 |
| 博弈论、概率论、统计学 | 共同应用于计量经济学，进行经济预测和决策分析。 |
| 线性规划 (Linear Programming) | 是运筹学的核心工具，用于工业中的生产安排调度和资源优化。 |
应用数学不仅是理论研究的工具，也直接推动了重大科技突破。例如，利用数字合成技术实现计算机辅助的X射线断层成像技术（CT），这项数学的应用成果在1979年为数学家赢得了诺贝尔医学奖。
应用数学家通过建立、分析和求解数学模型，持续在现代科学、工程、金融和信息技术等领域发挥着不可替代的作用。
